Préchauffez le four à 250 °C en mode gril. Glissez une plaque à pâtisserie dans la partie la plus haute du four et laissez-la chauffer.
Coupez les poivrons et les courgettes en tranches. Faites revenir brièvement les légumes des deux côtés et mettez-les de côté.
Disposez 9 tranches de pain de mie en carré en les faisant se chevaucher légèrement. Râpez ensuite un peu de beurre congelé par-dessus.Retirez la plaque chaude du four et appuyez fermement sur les tranches de pain de mie pour les faire griller jusqu'à ce qu'elles soient dorées.Répétez les étapes pour les toasts restants pour avoir 5 plaques de toasts.
Étalez une couche de pain grillé, côté beurré vers le haut, dans un moule à charnière carré ; coupez les bords qui dépassent si nécessaire.Mélangez tous les ingrédients pour la viande hachée.Répartissez un peu de viande hachée sur les toasts dans le moule et appuyez dessus. Recouvrez ensuite la viande hachée avec le poivron jaune préalablement rissolé.Recouvrez les poivrons avec la couche de pain grillé suivante. Répartissez également de la viande hachée et émiettez la feta par-dessus.Placez la couche de pain grillé suivante dans le moule, recouvrez-la de viande hachée et de lamelles de courgette.Couvrez les courgettes d'une autre couche de pain grillé et recouvrez-les de viande hachée et de poivron rouge.Posez la dernière couche de pain grillé sur le dessus et enfoncez les brochettes en bois à intervalles réguliers. Placez ensuite le tout au réfrigérateur pendant une heure.
Découpez les brochettes et faites-les cuire de tous les côtés jusqu'à ce qu'elles soient croustillantes. Après avoir fait revenir les brochettes, baissez le feu, couvrez la poêle et faites cuire les brochettes pendant encore 5 minutes.
Faites fondre une à une les tranches de cheddar dans une poêle et enroulez-les avec les brochettes de manière à ce que celles-ci soient recouvertes d'une couche de fromage. Servez les brochettes de sandwich à la viande hachée avec de la sauce barbecue.