Faites chauffer le four à 175 °C. Mélangez d'abord le beurre, les sucres, les oeufs, le babeurre et l'huile puis ajoutez ensuite le reste des ingrédients secs. Râpez les carottes et les pommes et mélangez le tout.
Divisez la pâte en trois portions égales et versez-les dans trois moules à charnière (23 cm de diamètre). Enfournez les gâteaux à 175 °C pendant 25 minutes puis laissez refroidir.
Pelez une demi carotte en fines lamelles. Faites bouillir l'eau et le sucre puis ajoutez les lamelles dans le sirop et blanchissez-les pendant 1 minute. Retirez-les et étalez-les sur une plaque à pâtisserie recouverte de papier sulfurisé. Séchez les lamelles au four à 100 °C pendant 20 minutes.
Enroulez une à une les lamelles autour du manche d'une cuillère en bois et laissez-les refroidir. Lorsque vous les retirez du manche, elles doivent avoir une forme de spirale.
Battez le beurre et le fromage frais (qui doivent être environ à la même température) jusqu'à obtenir une consistance mousseuse. Incorporez ensuite le sucre glace petit à petit et mélangez bien.
Déposez le premier gâteau sur un plat puis étalez une première couche de crème. Posez ensuite le deuxième gâteau par-dessus et étalez également une couche de crème. Faites la même chose avec le troisième gâteau. L'ensemble du gâteau doit être recouvert de crème.
Saupoudrez les noix de pécan sur le dessus du gâteau puis déposez les lamelles de carottes en spirale au milieu du gâteau.
