Préchauffez le four à 200°C (Thermostat 6-7 - 390°F). Épluchez les carottes et coupez les extrémités. Coupez-les ensuite en deux dans la longueur puis détaillez-les en bâtonnets.
Dans un bol assez large ou une assiette creuse, mélangez l’oeuf et l’eau à la fourchette.
Trempez vos bâtonnets de carottes dans votre mélange et ensuite dans le parmesan.
Étalez vos bâtonnets sur une feuille de papier cuisson déposée sur une plaque allant au four et enfournez pendant 15 minutes.
Pour la sauce, il vous suffit simplement de mélanger la mayonnaise et la sauce chili.